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応用数学入門

横田 壽

• 目次
• 1階微分方程式(1st order linear differential equations)
  • 微分方程式(differential equation)
    • 演習問題1.1
  • 変数分離形微分方程式(Separable differential equation)
    • 演習問題1.2
  • 同次形微分方程式(Homogeneous differential equation)
    • 演習問題1.3
  • 完全微分形微分方程式(Exact differential equation)
    • 演習問題1.4
  • 積分因子(Integrating factor)
    • 演習問題1.5
  • 線形微分方程式(Linear differential equation)
    • 演習問題1.6
  • Bernoulii, Riccatiの方程式(Bernoulli,Riccati differential equation)
    • 演習問題1.7
  
  
• 線形微分方程式(linear differential equations)
  • 線形微分方程式の解(Solution of differential equation)
    • 演習問題2.1
  • 階数低減法(Reduction of order)
    • 演習問題2.2
  • 高階同次線形微分方程式の解(Solutions of higher order linear differential equation)
    • 演習問題2.3
  • 未定係数法(Method of undetermined coefficients)
    • 演習問題2.4
  • 定数変化法(Method of variation of parameters)
    • 演習問題2.5
  • 変数係数線形微分方程式(Linear differential equation with variable coefficients)
    • 演習問題2.6
  
  
• 連立線形微分方程式(systems of linear differential equations)
  • 連立同次線形微分方程式(systems of homogeneous linear differential equations)
    • 演習問題3.1
  • 重根と複素数根(Multiple roots and Complex roots)
    • 演習問題3.2
  • 非同次方程式(non-homogeneous differential equation)
    • 演習問題3.3
  
  
• 級数による解法(infinite series methods)
  • 解析関数(Analytic function)
    • 演習問題4.1
  • 整級数解(通常点の場合)(Power series solution)
    • 演習問題4.2
  • Frobenius法(確定特異点の場合)(Frobenius mathod)
    • 演習問題4.3
  
  
• ラプラス変換(The Laplace transformation)
  • ラプラス変換の定義(Definition of Laplace transformation)
    • 演習問題5.1
  • ラプラス変換の存在(Existence of Laplace transformation)
    • 演習問題5.2
  • 基本法則(Fundamental law)
    • 演習問題5.3.1
  • 微分法則，積分法則
    • 演習問題5.3.2
  • ラプラス逆変換(Laplace inverse transform)
    • 演習問題5.4
  • 微分方程式への応用(Application to differential equation)
    • 演習問題5.5
  • 合成法則と積分方程式(Convolution and Integral equation)
    • 演習問題5.6
  
  
• フーリエ級数(Fourier series)
  • 内積空間(Inner product space)
    • 演習問題6.1
  • フーリエ級数(Fourier series)
    • 演習問題6.2
  • 正弦級数，余弦級数,複素形フーリエ級数(Sine series, Cosine series, Complex Fourier series)
    • 演習問題6.3
  • Sturm-Liouville 問題(Sturm-Liouville problem)
    • 演習問題6.4
  
  
• 偏微分方程式(partial differential equations)
  • 偏微分方程式の解(Solutions of partial differential equations)
    • 演習問題7.1
  • 偏微分方程式の3つの解法(Three methods of solving patial differential equations)
    • 演習問題7.2
  • 3つの境界値問題(Three boundary value problems)
    • Laplace方程式
    • 演習問題7.3.1
    • 波動方程式(Wave equation)
    • 演習問題7.3.2
    • 熱伝導方程式(Heat transfer equation)
    • 演習問題7.3.3
  
  
• フーリエ変換(Fourier transformations)
  • フーリエ変換(Fourier transformation)
    • 演習問題8.1
  • 偏微分方程式への応用(Application to partial differential equation)
    • 演習問題8.2
  
  
• 問題解答
• 索引
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