演習問題

1.

次の微分方程式の方向場と $(1,0),(0,1),(1,1)$を通る解曲線を描きなさい．

(a)

$${ y^{\prime} = y}$$

(b)

$${ y^{\prime} -xy + 1 = 0}$$

2.

Euler法を用いて次の初期値問題の近似解を求めよ．

(a)

$${ y^{\prime} = x + y, \ y(0) = 0}$$のとき$y(3)$を求めよ．ただし$h = 1$

(b)

$${ y^{\prime} = x^{2}, \ y(1) = 2}$$のとき$y(4)$を求めよ．ただし $h = \frac{1}{2}$