演習問題

1. 次の微分方程式は $e^{mx}$ の形をした解をもっている．n個の一次独立な解を求め，一般解を表わせ．またこれらの解が一次独立であることをWronskiの行列式を用いて示せ．
$\begin{displaymath}\begin{array}{ll} (a) \ y^{\prime\prime\prime} + y^{\prime\pr... ...\prime\prime} - 8y^{\prime\prime} + 7y^{\prime} = 0 \end{array}\end{displaymath}$
2. 次の微分方程式は $\cos{mx},\sin{mx}$ の形をした解をもっている．一般解を求めよ．
$(a) \ y^{\prime\prime} + 4y = 0 \ \ (b) \ y^{(4)} + 4y^{\prime\prime} + 3y = 0$
3. 次の微分方程式は $x^{m}$ の形をした解をもっている．一般解を求めよ．
$(a) \ x^{2}y^{\prime\prime} + xy^{\prime} - 4y = 0\ \ (b) \ x^{2}y^{\prime\prime} - xy^{\prime} - 3y = 0$

Administrator 平成26年9月18日