の解は実数
上では存在しない.そこで,この方程式が解けるようにするために虚数単位
が導入された.つまり,
となったわけである.
虚数単位を取り入れることにより,複素数(complex number)とよばれる新しい数の体系ができた.を実数とする.これを
と表わし,
を複素数という.
を平面上の直交座標形の点
に対応させたとき,この平面を複素平面(complex plane)または,Gauss平面という.
の絶対値は
.また,原点と
を結ぶ半直線が実軸となす角
を偏角といい,偏角 は
で表わされる.
の共役複素数は
で表わされる.
複素数の演算は,実数の演算と同じでを
で置き換えればよい.
2. 次の定理を証明せよ.
3. 次の不等式を証明せよ.
4. 次の複素数を極形式で表わせ.
5. 次の式を満たす点はどのような曲線を描くか.