ローラン展開

練習問題5.1

1． 関数 $f(z) = \frac{1}{z^2 - 3z + 2}$に付いて次の各領域の点について，原点を中心としたローラン展開せよ

(a)

$\vert z\vert < 1$

(b)

$a < \vert z\vert < 2$

(c)

$\vert z\vert > 2$

2. 次の関数を，[ ]内の点を中心としてローラン展開せよ．また，その中心はどのような特異点か．

(a)

$\frac{1}{z^{3}(z+1)} [z=0]$

(b)

$\frac{z^3}{(z+1)} [z = -1]$

(c)

$\frac{e^{z^2}}{z^3} [z = 0]$

(d)

$\frac{\sin{z}}{z - \pi} [z = \pi]$