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複素関数論入門

横田 壽

• 複素数
  • 複素数と複素平面(Complex numbers and Complex plane)
  • ドゥモワブルの定理とオイラーの公式(De Moivre's theorem and Euler's formula)
  
  
• 複素関数
  • 複素関数(Complex function)
  • 1次関数(Complex linear function)
  • 初等関数(Elementary function)
  • 初等関数の逆関数(Inverse function of elementary function)
  
  
• 正則関数
  • 極限と連続(Limit and continuity)
  • 正則関数(analytic function,holomorphic function)
    • 微分係数と導関数
    • コーシー・リーマン関係式(Cauchy-Riemann differential equation)
  
  
• 複素積分
  • 線積分とグリーンの定理(Line integral and Green's theorem)
  • 複素積分(Complex integral)
  • コーシーの積分定理(Cauchy's integral theorem)
  • コーシーの積分表示(Cauchy's integral formula)
  
  
• 展開と留数
  • ローラン展開(Laurant expansion)
  • 留数(Residue)
  • 実積分への応用(Apllication to real integrals)
  
  
• 演習問題詳解
  • 1.1 複素数と複素平面
  • 1.2 ドゥモワブルの定理とオイラーの公式
  • 2.1 複素数の関数
  • １次関数
  • 2.3 初等関数
  • 2.4 初等関数の逆関数
  • 極限と連続
  • 3.2 正則関数
  • 4.1 線積分とグリーンの定理
  • 4.2 複素積分
  • 4.3 コーシーの積分定理
  • 4.4 コーシーの積分表示
  • 5.1 ローラン展開
  • 5.2 留数
  • 5.3 実積分への応用
  
  
• 索引
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