演習問題

1.

次の線積分を求めよう．

(a) $${\int_{C}x y^2 ds}$$, Cは2点 $(-1,0,2),(1,3,2)$ を結ぶ線分

(b) $${\int_{C}(x + y^2) ds}$$, Cは2点 $(0,0,0),(1,3,2)$ を結ぶ線分

(c) $${\int_{C}(-y^3 dx + x^2 dy)}$$, Cは $xy$ 平面上の単位円の点 $(1,0)$ から点 $(0,1)$ までの部分

(d) $${\int_{C}(3x^2 + 6y,-14yz,20xz^3) \cdot d{\bf r}}$$, Cは原点 $(0,0,0)$ と点 $(1,1,1)$ を結ぶ直線

(e) $\int_{C}(3x^2 + 6y,-14yz,20xz^3) \cdot d{\bf r}$, Cは原点 $(0,0,0)$ と点 $(1,1,1)$ を $x=t,y=t^2, z=t^3$ に沿って結ぶ曲線