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例題
面積分をGaussの発散定理を用いて求めよ.
ただし,曲面
は上半球面
と
からなっているとする
解答
より,
また,曲面
で囲まれている内部を
とすると,Gaussの発散定理より
この積分を行うために,極座標変換を用いる.
は
軸からの角度,
は
じくからの角度とすると,
これより,
また,Jacobianは
ここで,
は上半球面より
. よって
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