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例題 1 つの袋に赤玉 4 個と白玉 6 個が入っている．同時に 3 個の球を取り出す場合，赤玉の個数を表わす確率変数 X と確率分布 f を求め，そのグラフをかこう．また， P (X = 1), P (1 ≤ X ≤ 3) を求めよ．解答 10 個から 3 個取り出す組み合わせは_{10}C_{3} = 120 通り．また， 3 個中赤がゼロということは，白が 3 個と同じことなので， 6 個の白から 3 個取り出すこととなり，その組み合わせは_{6}C_{3} = 20 通り．よって， X を赤玉の個数とおくと，

P_{r}(x = 0) = \frac{_{6}C_{3}}{_{10}C_{3}} = \frac{6 · 5 · 4}{10 · 9 · 8} = \frac{1}{6}

3 個中 1 個赤ということは残りの 2 個は白なので

P_{r}(X = 1) = \frac{_{4}C_{1} ·_{6}C_{2}}{_{10}C_{3}} = \frac{4 · 6 · 5}{2 · 1} · \frac{3 · 2 · 1}{10 · 9 · 8} = \frac{1}{2}

同様にして，

\begin{matrix}X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ P (X = i) & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{6}{20} & \frac{1}{30} \end{matrix}

P_{r}(1 ≤ X ≤ 3) = 1 − P_{r}(X = 0) = 1 − \frac{1}{6} = \frac{5}{6}