RandomVariable

例題 1つの袋に赤玉4個と白玉6個が入っている．同時に3個の球を取り出す場合，赤玉の個数を表わす確率変数 $X$

と確率分布

を求め，そのグラフをかこう．また， $P(X = 1), P(1 \leq X \leq 3)$ を求めよ．

解答 10個から3個取り出す組み合わせは ${}_{10} C_{3} = 120$ 通り．また，3個中赤がゼロということは，白が3個と同じことなので，6個の白から3個取り出すこととなり，その組み合わせは ${}_6 C_{3} = 20$ 通り．よって， $X$ を赤玉の個数とおくと，

$\displaystyle P_{r}(x = 0) = \frac{{}_6 C_{3}}{{}_{10} C_{3}} = \frac{6\cdot 5 \cdot 4}{10\cdot 9 \cdot 8} = \frac{1}{6}$

3個中1個赤ということは残りの2個は白なので

$\displaystyle P_{r}(X = 1) = \frac{{}_4 C_{1} \cdot {}_6 C_{2}}{{}_{10} C_{3}} ... ... 6 \cdot 5}{2\cdot 1}\cdot \frac{3\cdot2\cdot1}{10\cdot 9\cdot8} = \frac{1}{2}$

同様にして，

$\begin{displaymath}\begin{array}{\vert c\vert cccc\vert} \hline X & 0 & 1 & 2 & ... ...frac{1}{2} & \frac{6}{20} & \frac{1}{30} \\ \hline \end{array} \end{displaymath}$

$\displaystyle P_{r}(1 \leq X \leq 3) = 1 - P_{r}(X = 0) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

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