PermutationComb

例題 0 から 6 までの7個の数字を取り出して並べるとき，5の倍数となる4けたの整数はいくつあるか求めよ．

解答ある事柄が何通りの起こり方があるかを考えるとき，その起こり方の個数を場合の数という．

順列異なる個のものから個とって１列に並べる順列の数は

$\displaystyle {}_{n}P_{r} = n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}$
である．特に， ${}_{n}P_{n} = n!$ ，とする．
重複順列 異なる個のものから重複を許して個とる順列の数は

$\displaystyle {}_{n}\Pi_{r} = n^{r}$
円順列 異なる個のものを円形に並べる順列の数は

$\displaystyle (n-1)!$
同じものを含む順列 個の物のうち，個，個， $\ldots$ , 個がそれぞれ同じであるとき，これらを１列に並べる順列の数は

$\displaystyle {n \choose {p,q,\ldots,r}} = \frac{n!}{p! q! \cdots r!}, \ p+q+\cdots +r = n$