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例題全国の 20 才に男子の身長は正規分布 N(171.9, 5.6^{2}) に従うものとする． 20 才の男子 120 名を抽出して，身長の平均値が 171.9cm より 1.3cm 以上かたよる確率を求めよ．解答 120 名の平均身長を X̄ とすると，中心極限定理より

X̄ ∼ N(171.9, \frac{5.6^{2}}{120} )

ここで，身長の平均が 171.9cm より 1.3cm 以上かたよる確率は

P_{r}(|X̄ − 171.9| ≥ 1.3) = 1 − 2P_{r}(0 ≤ X̄ − 171.9 < 1.3)

で求まる。ここで，

P_{r}(0 ≤ X̄−171.9 < 1.3) = P_{r}(0 ≤ \frac{X̄ − 171.9}{5.6/\sqrt{120}} ≤ \frac{1.3}{5.6/\sqrt{120}}) = P_{r}(0 ≤ Z ≤ 2.543) = 0.4945

より， P_{r}(|X̄ − 171.9| ≥ 1.3) = 1 − 2(0.4945) = 0.011