NormalDistribution

例題全国の20才に男子の身長は正規分布 $N(171.9,5.6^2)$

に従うものとする．20才の男子120名を抽出して，身長の平均値が171.9cmより1.3cm以上かたよる確率を求めよ．

解答 120名の平均身長を $\bar{X}$ とすると，中心極限定理より

$\displaystyle \bar{X} \sim N(171.9, \frac{5.6^{2}}{120})$

ここで，身長の平均が171.9cmより1.3cm以上かたよる確率は

$\displaystyle P_{r}(\vert\bar{X} - 171.9\vert \geq 1.3) = 1 - 2P_{r}(0 \leq \bar{X} - 171.9 < 1.3)$

で求まる。ここで，

$\displaystyle P_{r}(0 \leq \bar{X} - 171.9 < 1.3) = P_{r}(0 \leq \frac{\bar{X} ... ...rt{120}} \leq \frac{1.3}{5.6/\sqrt{120}}) = P_{r}(0 \leq Z \leq 2.543) = 0.4945$

より，

$\displaystyle P_{r}(\vert\bar{X} - 171.9\vert \geq 1.3) = 1 - 2(0.4945) = 0.011$

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