\underline{1}

例題壺のなかに白玉が N_{1} 個，黒玉が N_{2} 個入っている。この中から 1 個ずつ，元に戻さない（非復元抽出) で n 個の玉を取り出すときの白玉の個数を X とする。白玉の数が i 個の確率を求めよ．解答

P_{r}(X = i) = \begin{matrix}\binom{N_{1}}{i} & \binom{N_{2}}{n−i} \\ ( & {N \atop n} & ) \end{matrix}

となる。このとき，確率変数 X は超幾何分布に従うといい，

X ∼ H_{g}(N, N_{1}, n)

と表す。また，

E(X) = \frac{nN_{1}}{N} , V (X) = \frac{nN_{1}}{N} · \frac{n − N_{1}}{N} · \frac{N − n}{N − 1}