GeometricDistribution

例題壺のなかに白玉が $N_{1}$ 個，黒玉が $N_{2}$ 個入っている。この中から1個ずつ，元に戻さない（非復元抽出)で $n$

個の玉を取り出すときの白玉の個数を $X$

とする。白玉の数が

個の確率を求めよ．

解答

$\displaystyle P_{r}(X = i) = \frac{\binom{N_{1}}{i} \binom{N_{2}}{n-i}}{\binom{N}{n}}$

となる。このとき，確率変数 $X$ は超幾何分布に従うといい，

$\displaystyle X \sim H_{g}(N,N_{1},n)$

と表す。また，

$\displaystyle E(X) = \frac{n N_{1}}{N}, \ V(X) = \frac{n N_{1}}{N} \cdot \frac{n - N_{1}}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1}$