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例題 ${\bf A} = (-1,2,3), {\bf B} = (0,-3,2)$ について,　次の値を求めよ． 1. $3{\bf B} - 2{\bf A}$
2. A とB のなす角 $\theta$

解答 1. $3{\bf B} - 2{\bf A} = 3(0,-3,2) -2(-1,2,3) = (2,-13,0)$ . 2. ${\bf A}\cdot {\bf B} = \vert{\bf A}\vert\vert{\bf B}\vert\cos{\theta}$ より

$\displaystyle \cos{\theta}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{{\bf A}\cdot {\bf B}}{\vert{\bf A}\vert\vert{\bf B}\vert}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{0}{\sqrt{1+4+9}\sqrt{0+9+4}} = 0$

したがって，求める角 $\theta = \frac{\pi}{2}$ . 直交