next up previous
Next: この文書について...

例題 行列 $A$ を簡約化せよ．．

$\displaystyle A = \left(\begin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 2&-1&2&2\\ 3&0&2&3 \end{array}\right) $

解答 階段状の下側の成分がすべて 0 であって, 各段の高さが $1$ であるような行列を 階段行列(echelon matrix) といいます．とくに, 各行の 0 でない最初の数が $1$ でかつその数以外の列の数がすべて 0 のとき, 被約階段行列(row reduced echelon matrix) といい$A_{R}$ で表します．この被約階段行列を求めることを行列の簡約化といいます．


  $\displaystyle {}$ $\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 2&-1&2&2\\ 3&0&2&3 \end{a... ...} \left(\begin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 0&3&-4&4\\ 3&0&2&3 \end{array}\right)$  
  $\displaystyle \stackrel{-3 R_{1} + R_{3}}{\rightarrow }$ $\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 0&3&-4&4\\ 0&6&-7&6 \end{... ...{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 0&1&-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\\ 0&6&-7&6 \end{array}\right)$  
  $\displaystyle \stackrel{-6 R_{2} + R_{3}}{\rightarrow }$ $\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 0&1&-\frac{4}{3}&\frac{4}{... ...gin{array}{rrrr} 1&-2&3&-1\\ 0&1&0&-\frac{4}{3}\\ 0&0&1&-2 \end{array}\right)$  
  $\displaystyle \stackrel{2 R_{2} + R_{1}}{\rightarrow }$ $\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 1&0&0&\frac{7}{3}\\ 0&1&0&-\frac{4}{3}\\ 0&0&1&-2 \end{array}\right) .$