EigenValue

例題次の行列の固有値を求めよ．

$\displaystyle A = \left(\begin{array}{rrr} 3&0&0\\ 0&2&-5\\ 0&1&-2 \end{array}\right)$

解答 $A{\bf C} = t{\bf C}$ を満たす $t$

を行列

の固有値という．また，固有値を求めるには $\vert A - tI\vert = 0$ となる $t$

を求めればよい．

$\displaystyle \Phi_{A}(t) = \left \vert\begin{array}{rrr} 3-t & 0 & 0\\ 0 & 2-t & -5\\ 0 & 1 & -2-t \end{array}\right \vert = (3-t)(t^{2} + 1) = 0．$

よって

の固有値は $\lambda = 3, \pm i .$