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例題次の連立１次方程式から拡大係数行列を求めよ．

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cccccc} a_{11}x_{1} &+& a_{12}x_{2}&+\cdots+... ... a_{m1}x_{1} &+& a_{m2}x_{2}&+\cdots+&a_{mn}x_{n}& = b_{m} \end{array}\right.$

解答上記の連立１次方程式において, $A = (a_{ij})$ を係数行列という．また， $[A : {\bf b}]$ を拡大係数行列という． $[A : {\bf b}]$ , 未知数の $n$ 次元列ベクトルを ${\mathbf x} = (x_{j})$ , 定数項の $m$ 次元列ベクトルを ${\bf b} = (b_{i})$ とすると, この連立1次方程式を

$\displaystyle A{\mathbf x} = {\bf b}\ \ \ \mbox{または}\ \ \ [A : {\bf b}]$

と表すことができる．したがって，拡大係数行列は次のようになる．

$\displaystyle [A:{\bf b}] = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} &\cdots& a_{1n} & b... ...cdots& \vdots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} &\cdots& a_{mn} & b_{m} \end{pmatrix}$

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