ExactDFQ

例題 0..1

を解け.

解 $M_{y} = 3 = N_{x}$ より，方程式は完全微分形である．そこで $M(x,y),N(x,y)$ を

$\displaystyle \underbrace{2x dx}_{x} + \underbrace{(3ydx + 3x dy)}_{x,y} + \underbrace{(y^2 + 3)dy}_{y} = 0$

となるようにくくり直す．次に全微分を用いて書き直すと

$\displaystyle d(x^2) + d(3xy) + d(\frac{y^3}{3} + 3y) = d(c) .$

これより，

$\displaystyle x^2 + 3xy + \frac{y^3}{3} + 3y = c .$