Derivative

例題次の関数の導関数の値を指定されたところで求めよ．

$\displaystyle f(z) = \frac{(z - i)}{(z + i)}, i$ における

解答 1.

$\displaystyle f'(z)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{(z-i)'(z+i)-(z-i)(z+i)'}{(z+i)^2}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{2i}{(z+i)^2}$

したがって，

$\displaystyle f'(i) = \frac{2i}{(i+i)^2} = \frac{2i}{-4} = -\frac{i}{2}$