CompNoOperation

例題次の複素数について，下記の問いに答えよ．

$\displaystyle z_{1} = 3+2i, z_{2} = 4+ 5i$

$\begin{displaymath}\begin{array}{ll} 1. & z_{1} + z_{2}\\ 2. & z_{1}z_{2}\\ 3. & z_{2}/z_{1} \end{array}\end{displaymath}$

解答複素数 $z_{1}$ と $z_{2}$ の和は，それぞれの実部の和と虚部の和である．そこで，

$\displaystyle z_{1} + z_{2} = 3+2i + 4+5i = 3+4 + (2+5)i = 7 + 7i$

次に，複素数の積は複素数の実部どうしの積と虚部どうしの積の差である．そこで，

$\displaystyle z_{1}z_{2} = (3+2i)(4+5i) = 12-10+(15+8)i = 2+23i$

最後に，複素数の商は分母の複素数の共役を分子と分母にかけて整理する．そこで，

$\displaystyle z_{2}/z_{1} = \frac{4+5i}{3+2i} = \frac{(4+5i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{22+7i}{13}$