PartialDifferentiation

例題次の関数の偏導関数 $f_{x}, f_{y}$ を求めよ．

$\displaystyle f(x,y) = x^{2}e^{-y}$

解答 $x$ についての偏導関数 $f_{x}$ は $x$ 以外の変数を定数とおいて， $x$ で微分することで求まる．同様に， $y$ についての偏導関数 $f_{y}$ は $y$ 以外の変数を定数とおいて， $y$ で微分することで求まる.

$\displaystyle f_{x}(x,y)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\frac{\partial x^2}{\partial x})e^{-y} = 2xe^{-y}$
$\displaystyle f_{y}(x,y)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle x^2(\frac{\partial e^{-y}}{\partial y}) = -x^2 e^{-y}$