Example 次の極限値を求めよ.
Answer
つの関数
は閉区間
で連続,開区間
で微分可能とする.
で,しかも
が存在するならば,
である.
これは
の形の不定形です.そこで,分母,分子を別々に微分し,その商の極限値を求めると,
これも
の形の不定形です.そこでもう一度,分母,分子を別々に微分し,その商の極限値を求めると,
これもまた,
の形の不定形です.そこでもう一度,分母,分子を別々に微分し,その商の極限値を求めると,
したがって,L'Hospitalの定理を順に使うことにより,
となります.