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例題次の三角関数の導関数を求めよ．．

$\displaystyle \displaystyle{y = \tan{3x} + \sec{2x}}$

解答導関数を求めるうえで重要なことは，つぎのことである．

1. 和の導関数は導関数の和である．
2. 定数倍の導関数は導関数の定数倍である． $(\alpha f(x))' = \alpha f'(x)$
3. 基本的な関数の導関数. $(\tan{x})' = \sec^{2}{x}, (\sec{x})' = \sec{x}\tan{x}$

これを上記の問題に当てはめると

$\displaystyle (\tan{3x} + \sec{2x})'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\tan{3x}5)' + (\sec{2x})'$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle 3\sec^{2}{3x} + 2\sec{2x}\tan{2x}$