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例題次の関数の導関数を求めよ．．

$\displaystyle \displaystyle{y = x^3 \sin{3x}}$

解答導関数を求めるうえで重要なことは，つぎのことである．

1. 和の導関数は導関数の和である．
2. 定数倍の導関数は導関数の定数倍である． $(\alpha f(x))' = \alpha f'(x)$
3. 積の微分法．
4. 基本的な関数の導関数. $(\tan{x})' = \sec^{2}{x}, (\sec{x})' = \sec{x}\tan{x}$

これを上記の問題に当てはめると

$\displaystyle (x^3 \sin{3x})'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (x^3)'\sin{3x} + x^3(\sin{3x})'$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle 3x^2 \sin{3x} + 3x^3\cos{3x}$

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