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例題 次の多項式の導関数を求めよ．．

$\displaystyle \displaystyle{y = 11x^{5} - 6x^{3} + 8} $

解答 導関数を求めるうえで重要なことは，つぎのことである．

1. 導関数の和は和の導関数である． $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$  
2. 導関数の定数倍は定数倍の導関数である． $(\alpha f(x))' = \alpha f'(x)$  

これを問題に当てはめると

$\displaystyle (11x^{5} - 6x^{3} + 8)'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (11x^5)' - (6x^3)' + 8'$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle 11(x^5)' -6(x^3)'$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle 55x^4 - 18x^2$